Calcule os limites se existirem. Justifique sua resposta usando a definição de limite ou algum outro resultado equivalente.
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-x^{2}}{x}.

Passo 1

O enunciado pede o limite de \frac{1 - x^{2}}{x} quando x \to \infty. Este é um problema de limites em infinito; vamos usar manipulação algébrica e as leis de limite para resolver.

Passo 2

Reescrevemos a expressão dividindo cada termo do numerador por x:
\frac{1 - x^{2}}{x} = \frac{1}{x} \;-\; \frac{x^{2}}{x} = \frac{1}{x} \;-\; x.

Passo 3

Aplicamos as propriedades de limite:
\lim_{x\to\infty} \frac{1}{x} = 0, \quad \lim_{x\to\infty} x = +\infty.
Pela soma (diferença) de limites, temos
\lim_{x\to\infty}\Bigl(\frac{1}{x}-x\Bigr) = 0 - (+\infty) = -\infty.

Passo 4

Concluímos que o limite diverge para -\infty, ou seja, não existe de forma finita.

Resposta

-\infty

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