Calcule os limites se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A variável
tende para o número . - A função envolvida é a função logaritmo natural
.
A pergunta é: esse limite existe? Se existir, qual é o seu valor?
Passo 2
O que é
e quais são suas propriedades úteis aqui?
- A função
(logaritmo natural) é definida para todo . - É a função inversa da exponencial
. Ou seja, para todo vale e para todo vale . - A função
é contínua para todo , e como é bijetora de em , sua inversa também é contínua em todo .
Aqui:, logo está no domínio de .
Passo 3
O que significa continuidade em termos de limite?
- Uma função
é contínua em um ponto se
. - Já afirmamos que
é contínua em todo . Como , a função é contínua no ponto .
Passo 4
Aplicando a continuidade para avaliar o limite:
- Pela continuidade de
em , tem-se
.
Passo 5
Calcular
:
- Usando a identidade
, com , obtemos
.