Calcule os limites, se existirem (como números reais):
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos x}{1+\operatorname{sen} x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 0}\frac{\cos x}{1+\operatorname{sen} x}.
Aqui o conteúdo é limites de funções trigonométricas e vamos usar as propriedades de limites (continuidade e quociente de limites).

Passo 2

Calculamos o limite do numerador usando a continuidade de \cos x:
\lim_{x\to0}\cos x = \cos(0) = 1.

Passo 3

Calculamos o limite do denominador usando a continuidade de \operatorname{sen} x:
\lim_{x\to0}\bigl(1+\operatorname{sen} x\bigr) = 1 + \lim_{x\to0}\operatorname{sen} x = 1 + 0 = 1.

Passo 4

Como o limite do denominador é diferente de zero, aplicamos a regra do quociente de limites:
\lim_{x\to0}\frac{\cos x}{1+\operatorname{sen} x} = \frac{\displaystyle\lim_{x\to0}\cos x}{\displaystyle\lim_{x\to0}(1+\operatorname{sen} x)} = \frac{1}{1} = 1.

Resposta

1

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