Calcule os limites, se existirem (como números reais):
\lim _{x \rightarrow 2} \sqrt{4 x^{2}+9}

Passo 1

O enunciado pede calcular \lim_{x\to2}\sqrt{4x^2+9}. O conteúdo da matéria envolve limites de funções dadas por composições de funções contínuas.

Passo 2

Note que h(x)=4x^2+9 é um polinomial, portanto contínuo em todo \mathbb{R}. A função g(u)=\sqrt{u} é contínua em [0,\infty). Como
h(2)=4\cdot2^2+9=25\ge0,
a composição g\bigl(h(x)\bigr)=\sqrt{4x^2+9} é contínua em x=2.

Passo 3

Pela continuidade de g\circ h, basta avaliar em x=2:
\lim_{x\to2}\sqrt{4x^2+9} =\sqrt{\lim_{x\to2}(4x^2+9)} =\sqrt{4\cdot2^2+9} =\sqrt{25} =5.

Resposta

5

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