Calcule os limites, se existirem (como números reais):
\lim _{x \rightarrow \pi / 2} \operatorname{sen}(2 x) \operatorname{tg} x

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{x\to \pi/2}\sin(2x)\,\tan x.
O conteúdo é cálculo de limite trigonométrico usando identidades:
\sin(2x)=2\sin x\cos x
\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}

Passo 2

Usando as identidades, reescrevemos o produto:
\sin(2x)\,\tan x =2\sin x\cos x\;\cdot\;\frac{\sin x}{\cos x} =2\sin^2 x.

Passo 3

A função 2\sin^2 x é contínua em todos os x. Logo,
\lim_{x\to \pi/2}2\sin^2 x =2\bigl(\sin(\pi/2)\bigr)^2 =2\cdot1^2 =2.

Resposta

2

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