Calcule os limites das funções.
lim t 0(2 t-7, e^5 t, sen(3 t)t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de limites! A gente tem três funções aqui e precisa achar o limite delas quando t se aproxima de 0. Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites, como substituição direta e propriedades das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira função: 2t - 7 .
Quando t se aproxima de 0, a função 2t também se aproxima de 0. Então, ficamos com:
limt 0 (2t - 7) = 2 cdot 0 - 7 = -7

Passo 3

Agora, vamos para a segunda função: e^5t .
Aqui, usamos a propriedade das funções exponenciais que diz que:
limt 0 e^kt = e^k cdot 0 = e^0 = 1
Então,
limt 0 e^5t = 1

Passo 4

Por fim, vamos calcular o limite da terceira função: sin(3t)t .
A gente sabe que:
limx 0 sin(x)x = 1
Aqui, temos sin(3t) , então substituímos x por 3t :
limt 0 sin(3t)t = 3 cdot limt 0 sin(3t)3t = 3 cdot 1 = 3

Resposta

Os limites das funções quando t se aproxima de 0 são:
limt 0 (2t - 7) = -7
limt 0 e^5t = 1
limt 0 sin(3t)t = 3

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