Calcule os limites das funções.
Passo 1
Vamos resolver o limite da função vetorial
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites em funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, observamos a componente
. Essa componente é uma constante, ou seja, ela não depende de
. Portanto, o limite dela quando
se aproxima de 1 é simplesmente ela mesma.
Passo 3
Agora, vamos para a componente
, que é
. Para encontrar o limite dessa expressão quando
se aproxima de 1, podemos substituir diretamente o valor de
na função, já que a raiz quadrada é uma função contínua (ou seja, não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico).
Portanto, o limite da componente
é
.
Passo 4
Por fim, analisamos a componente
, que é
. A função cosseno também é contínua para todos os valores de
, então podemos substituir diretamente
na função.
Assim, o limite da componente
é
.
Resposta
Combinando os limites de cada componente, o limite da função vetorial é: