Calcule os limites das funções.
lim t 1(i+raizt+8 j+cos (pi t) k)

Passo 1

Vamos resolver o limite da função vetorial F(t) = i + raizt+8 , j + cos (pi t) , k. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites em funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, observamos a componente i. Essa componente é uma constante, ou seja, ela não depende de t. Portanto, o limite dela quando t se aproxima de 1 é simplesmente ela mesma.
limt 1 i = i

Passo 3

Agora, vamos para a componente j, que é raizt + 8. Para encontrar o limite dessa expressão quando t se aproxima de 1, podemos substituir diretamente o valor de t na função, já que a raiz quadrada é uma função contínua (ou seja, não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico).
limt 1 raizt + 8 = raiz1 + 8 = raiz9 = 3
Portanto, o limite da componente j é 3 , j.

Passo 4

Por fim, analisamos a componente k, que é cos(pi t). A função cosseno também é contínua para todos os valores de t, então podemos substituir diretamente t = 1 na função.
limt 1 cos(pi t) = cos(pi cdot 1) = cos(pi) = -1
Assim, o limite da componente k é -1 , k.

Resposta

Combinando os limites de cada componente, o limite da função vetorial é:
limt 1 F(t) = i + 3 , j - k

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