Se integral0^1 f(t) d t=2, integral0^4 f(t) d t=-6 e integral3^4 f(t) d t=1, encontre integral1^3 f(t) d t.

Passo 1

O enunciado informa três integrais definidas de uma mesma função f:
integral0^1 f(t),dt = 2, integral0^4 f(t),dt = -6, integral3^4 f(t),dt = 1
Queremos encontrar integral1^3 f(t),dt.

Passo 2

Para resolver, usamos a propriedade de aditividade das integrais em intervalos contíguos, que diz que, se a<b<c<d, então
integrala^d f = integrala^b f + integralb^c f + integralc^d f

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao intervalo de 0 a 4, com quebras em 1 e 3, obtemos
integral0^4 f(t),dt = integral0^1 f(t),dt + integral1^3 f(t),dt + integral3^4 f(t),dt

Passo 4

Isolando integral1^3 f(t),dt na equação acima:
integral1^3 f(t),dt = integral0^4 f(t),dt - integral0^1 f(t),dt - integral3^4 f(t),dt = -6 - 2 - 1 = -9

Resposta

-9

Exercícios relacionados