Calcule os limites das funções.
lim t infty(t e^-t i+t^3+t2 t^3-1 j+t sen(1t) k)

Passo 1

O enunciado pede o limite, quando ttoinfty, do vetor
t e^-t,i ;+;t^3+t2t^3-1,j;+;tsen!l(tfrac1tr),k
Vamos calcular cada componente separadamente, usando análise de limites de função exponencial, racional e trigonométrica.

Passo 2

Analisando a componente em i:
t e^-t = te^t
Como a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio, temos
limttoinfty te^t = 0

Passo 3

Analisando a componente em j:
t^3+t2t^3-1 =t^3l(1+tfrac1t^2r)t^3l(2-tfrac1t^3r) =1+tfrac1t^22-tfrac1t^3
Fazendo ttoinfty, os termos tfrac1t^2 e tfrac1t^3 vão a zero, logo
limttoinftyt^3+t2t^3-1 =1+02-0 =12

Passo 4

Analisando a componente em k:
tsen!l(tfrac1tr)
Fazendo a troca x=tfrac1t, quando ttoinfty temos xto0. Então
tsen!l(tfrac1tr) =sen(x)x ;longrightarrow; 1 (pois limxto0sen xx=1)

Resposta

0,i ;+;12,j;+;1,k

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