Beleza, vamos resolver esse PVI juntas! A gente tem uma equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes:
y'' - 2y' + y = 0 y(0) = 5 y'(0) = 10
Vamos precisar usar métodos de equações diferenciais lineares homogêneas, encontrando as raízes da equação característica para achar a solução geral. Depois, aplicamos as condições iniciais para descobrir os valores das constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos formar a equação característica. Para a equação diferencial:
y'' - 2y' + y = 0
A equação característica é:
r^2 - 2r + 1 = 0
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de r . A gente pode usar a fórmula de Bhaskara: