Resolva os PVIs dados.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
sujeita às condições
y(0)=0 e
y'(0)=0 . Para isso, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
!y''+y'+2y=0 , que é
Resolvendo para
r :
Passo 3
Como as raízes são complexas
r = -tfrac12 pm i,tfracraiz72 , a solução geral é
Passo 4
Para aplicar as condições iniciais, precisamos de
y'(x) . Derivando por
x :
Passo 5
Impondo
y(0)=0 na solução geral, obtém-se
Em seguida, impondo
y'(0)=0 :