Encontre uma equação vetorial, mathbfr(t), para:
o segmento de reta que liga P(1,-1,1) a Q(-2,5,7).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial do segmento de reta que vai de P(1,-1,1) a Q(-2,5,7). O conteúdo aqui é parametrizar uma reta usando um ponto inicial e o vetor direção. Vamos usar a fórmula
r(t)=P+tl(Q-Pr),
com t variando de 0 a 1 para cobrir exatamente o segmento.

Passo 2

Calcular o vetor direção d=Q-P. Temos
d=(-2-1,;5-(-1),;7-1)=(-3,;6,;6)

Passo 3

Substituir na fórmula da reta parametrizada:
r(t)=(1,-1,1)+t,(-3,6,6),
com 0<= t<=1.

Passo 4

Se quisermos escrever em coordenadas separadas, fica
r(t)=l(1-3t,;-1+6t,;1+6tr),
onde t=0 P e t=1 Q.

Resposta

A equação vetorial do segmento é
r(t)=(1,-1,1)+t,(-3,6,6), 0<= t<=1

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