Calcule os limites das funções.
lim t 1(2 t-7, e^-t, sen(3 t2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os limites de três funções quando t se aproxima de 1. Estamos trabalhando com limites de funções, que é um conceito importante no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as propriedades básicas dos limites e saber calcular o limite de funções polinomiais, exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira função: 2t - 7 . Essa é uma função polinomial simples. O interessante das funções polinomiais é que elas são contínuas em todo lugar, o que significa que o limite delas quando t se aproxima de qualquer número é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Então, para calcular limt 1 (2t - 7) , substituímos t por 1 na função:
2(1) - 7 = 2 - 7 = -5

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função: e^-t . Essa é uma função exponencial. As funções exponenciais também são contínuas em todo o seu domínio, então podemos calcular o limite substituindo diretamente t por 1.

Passo 5

Calculando limt 1 e^-t :
e^-1 = 1e approx 0,3679

Passo 6

Por último, temos a função trigonométrica sin(3t2) . As funções trigonométricas são contínuas, o que nos permite encontrar o limite substituindo t por 1 diretamente.

Passo 7

Vamos calcular limt 1 sin(3t2) :
sin(3 times 12) = sin(32)
Sabemos que 32 está em radianos, então:
sin(32) approx 0,9975

Resposta

Portanto, os limites das funções quando t se aproxima de 1 são:
( limt 1 (2t -7), limt 1 e^-t, limt 1 sin(3t2) ) = (-5, 0,3679, 0,9975)

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