Calcule os limites das funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os limites de três funções quando
se aproxima de 1. Estamos trabalhando com limites de funções, que é um conceito importante no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar as propriedades básicas dos limites e saber calcular o limite de funções polinomiais, exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira função:
. Essa é uma função polinomial simples. O interessante das funções polinomiais é que elas são contínuas em todo lugar, o que significa que o limite delas quando
se aproxima de qualquer número é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Então, para calcular
, substituímos
por 1 na função:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda função:
. Essa é uma função exponencial. As funções exponenciais também são contínuas em todo o seu domínio, então podemos calcular o limite substituindo diretamente
por 1.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Por último, temos a função trigonométrica
. As funções trigonométricas são contínuas, o que nos permite encontrar o limite substituindo
por 1 diretamente.
Passo 7
Vamos calcular
:
Sabemos que
está em radianos, então:
Resposta
Portanto, os limites das funções quando
se aproxima de 1 são: