Determine o domínio das funções vetoriais.
r(t)=(tt+2, sen(t), ln (9-t^2))

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
,r(t)=l(tfractt+2,;sen(t),;ln(9-t^2)r)
e pede o domínio, ou seja, todos os valores de tinR que deixam as três componentes definidas.

Passo 2

Analisando a primeira componente tfractt+2: o denominador não pode ser zero, logo
t+2 neq 0 Longrightarrow t neq -2

Passo 3

A segunda componente sen(t) está definida para todo tinR, então ela não impõe restrição adicional.

Passo 4

A terceira componente ln(9-t^2) exige que o argumento do logaritmo seja estritamente positivo:
9 - t^2 > 0 Longrightarrow -3 < t < 3

Passo 5

Para que r(t) esteja bem definida, t deve satisfazer simultaneamente
t neq -2 e -3 < t < 3
Como -2 está dentro do intervalo (-3,3), basta retirar esse ponto.

Resposta

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