Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga A e B .
A(0,0,0) e B(1,7,5)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que une A(0,0,0) e B(1,7,5). O conteúdo é representação de retas em R^3 usando a forma
r(t)=r0+t,v,
onde v é o vetor diretor e t é o parâmetro, restrito a um intervalo para descrever o segmento.

Passo 2

Calcular o vetor diretor v=B-A. Subtraindo coordenada a coordenada:
v=(1-0,;7-0,;5-0)=(1,,7,,5)

Passo 3

Escolher A como ponto inicial r0=(0,0,0). Assim a equação vetorial do segmento é
r(t)=r0+t,v=(0,0,0)+t,(1,7,5)

Passo 4

Separando em componentes, obtemos as equações paramétricas:
x(t)=t, y(t)=7t, z(t)=5t

Passo 5

Para descrever apenas o segmento de A a B, usamos 0<= t<=1.

Resposta

Equação vetorial:
r(t)=(0,0,0)+t,(1,7,5), 0<= t<=1
Equações paramétricas:
x=t, y=7t, z=5t, 0<= t<=1

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