Calcule os limites das funções.
lim t 0(t^2-1t-1, cos (2 t), e^-3 t)

Passo 1

O enunciado pede os três limites
limtto0t^2-1t-1, limtto0cos(2t), limtto0e^-3t
O conteúdo aqui é:
  • usar fatoração para o quociente t^2-1t-1,
  • aplicar o fato de que as funções cos e a exponencial são contínuas.

Passo 2

Para limtto0t^2-1t-1, note que
t^2-1=(t-1)(t+1)
Como em torno de t=0 temos t-1neq0, podemos cancelar e obter
t^2-1t-1=t+1para tneq1
Logo
limtto0t^2-1t-1 =limtto0(t+1) =0+1 =1

Passo 3

Para limtto0cos(2t), usamos a continuidade de cos. Assim
limtto0cos(2t) =cosl(2cdot0r) =cos(0) =1

Passo 4

Para limtto0e^-3t, a função exponencial é contínua, logo
limtto0e^-3t =e^-3cdot0 =e^0 =1

Resposta

l(1,;1,;1r)

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