Calcule os limites das funções abaixo.
a)
a)
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver o limite
. Aqui a gente vai usar conceitos de limites e álgebra básica, como fatoração e racionalização. Precisamos simplificar a expressão para conseguir calcular o limite quando
se aproxima de 5.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente pegou uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para resolver isso.
Passo 3
Vamos simplificar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então, agora nossa expressão fica:
Passo 4
Para lidar com o numerador
, vamos racionalizar multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado
:
No numerador, aplicamos a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Observando o numerador
e o denominador
, podemos reescrever
. Assim:
Agora, podemos cancelar
no numerador e denominador. A expressão simplificada é:
Resposta
Finalmente, substituindo
:
Então, o limite é
.