Encontre o domínio, a imagem e as 3 curvas de nível da função:
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio, a imagem e as três curvas de nível da função
. Vamos usar conceitos de funções logarítmicas e curvas de nível para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
e
que fazem a expressão dentro do logaritmo ser positiva, porque o logaritmo só aceita números maiores que zero.
Passo 3
Então, temos que garantir que:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que qualquer par
que satisfaça essa condição está no domínio da função.
Passo 4
Agora, vamos achar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir. Como o logaritmo natural
pode assumir qualquer valor real, desde que
, a imagem da nossa função também será todos os números reais.
Passo 5
Por fim, vamos determinar as três curvas de nível da função. As curvas de nível são conjuntos de pontos
que produzem o mesmo valor de
. Vamos escolher três valores diferentes para
e resolver para
.
Passo 6
Escolhemos três valores para
, por exemplo,
,
e
.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
(todos os números reais) - Três curvas de nível:
-