Calcule os limites das funções dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Estamos trabalhando com limites em funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Basicamente, o limite de uma função quando
se aproxima de um ponto
é o valor que a função está perto de atingir nesse ponto. No nosso caso, queremos saber qual é o valor que
se aproxima quando
se aproxima de 0 e
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. A função exponencial
é contínua para todo número real
. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de
e
no lugar.
Passo 4
Substituindo
e
na função, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar
. Sabemos que
para qualquer
. Então: