Calcule os limites das funções dadas:
lim (x, y) (0, ln 2) e^x-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função e^x - y quando (x, y) se aproxima de (0, ln 2). Estamos trabalhando com limites em funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre limites e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. Basicamente, o limite de uma função quando (x, y) se aproxima de um ponto (a, b) é o valor que a função está perto de atingir nesse ponto. No nosso caso, queremos saber qual é o valor que e^x - y se aproxima quando x se aproxima de 0 e y se aproxima de ln 2.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função e^x - y . A função exponencial e^z é contínua para todo número real z. Isso significa que podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de x e y no lugar.

Passo 4

Substituindo x = 0 e y = ln 2 na função, temos:
e^0 - ln 2 = e^-ln 2

Passo 5

Agora, vamos simplificar e^-ln 2 . Sabemos que e^ln a = a para qualquer a > 0. Então:
e^-ln 2 = 1e^ln 2 = 12

Resposta

12

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