Mostre que os limites não existem:
Passo 1
Então, a gente tem que mostrar que o limite
não existe. Isso envolve entender limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar o caminho onde
, onde
é uma constante. Substituindo isso na função, temos:
Quando
, o limite nessa direção é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher valores específicos para
e ver se o limite muda. Por exemplo:
- Se
, temos:
- Se
, temos:
- Se
, temos:
Passo 4
Percebemos que o valor do limite depende de
, ou seja, do caminho que escolhemos para
se aproximar de
. Como o limite assume valores diferentes para diferentes caminhos, isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe porque ele assume valores diferentes dependendo do caminho escolhido para
se aproximar de
.