Calcule os limites das funções dadas

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limntoinftynsintfracpin. Isso é um problema de limite envolvendo a função seno e o comportamento para argumentos pequenos, onde precisamos usar o resultado clássico de que sin x / xto1 quando xto0.

Passo 2

Reescrevemos a expressão de modo a evidenciar o limite conhecido:
nsinpin=picdotsin(pi/n)pi/n

Passo 3

À medida que ntoinfty, temos pi/nto0 e portanto sin(pi/n)/(pi/n)to1. Logo o limite vale
pitimes1=pi

Resposta

pi

Exercícios relacionados