Determine o módulo do número complexo dado.
1-2 i1+i+2-i1-i

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar o módulo do número complexo
1-2i1+i + 2-i1-i
O conteúdo principal envolve divisão de complexos (racionalizar denominador), soma de números complexos e, por fim, cálculo de módulo.

Passo 2

Vamos racionalizar o primeiro quociente
1-2i1+i
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 1+i, que é 1-i. Então:
1-2i1+i = (1-2i)(1-i)(1+i)(1-i)
No numerador fazemos a expansão:
(1-2i)(1-i)=1 - i -2i +2i^2 =1 -3i -2 = -1 -3i
O denominador é
(1+i)(1-i)=1 - i^2 =2
Logo
1-2i1+i = -1-3i2 = -tfrac12 - tfrac32i

Passo 3

Agora racionalizamos o segundo quociente
2-i1-i
multiplicando por 1+i:
2-i1-i = (2-i)(1+i)(1-i)(1+i)
No numerador:
(2-i)(1+i)=2 +2i - i - i^2 =2 + i +1 =3 + i
Denominador de novo é 2, então:
2-i1-i = 3+i2 = tfrac32 + tfrac12 i

Passo 4

Somamos as duas partes obtidas:
l(-tfrac12 - tfrac32ir) + l(tfrac32 + tfrac12 ir)
Agrupando reais e imaginárias:
l(-tfrac12 + tfrac32r) + l(-tfrac32 + tfrac12r)i = 1 - i

Passo 5

Agora que temos o número complexo resultante z = 1 - i, calculamos o módulo por
|z| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1+1 = raiz2

Resposta

raiz2

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