Determine o módulo do número complexo dado.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar o módulo do número complexo
O conteúdo principal envolve divisão de complexos (racionalizar denominador), soma de números complexos e, por fim, cálculo de módulo.
Passo 2
Vamos racionalizar o primeiro quociente
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
. Então:
No numerador fazemos a expansão:
O denominador é
Logo
Passo 3
Agora racionalizamos o segundo quociente
multiplicando por
:
No numerador:
Denominador de novo é 2, então:
Passo 4
Somamos as duas partes obtidas:
Agrupando reais e imaginárias:
Passo 5
Agora que temos o número complexo resultante
, calculamos o módulo por