Esboce os gráficos das funções f: R R definidas por y=f(x) abaixo:
x, & x <=-1 x+1, & x>-1

Passo 1

A questão pede o esboço do gráfico de uma função definida por partes, ou seja, a gente tem duas regras dependendo se x ≤ –1 ou x > –1. Vamos usar que são duas retas no mesmo plano.

Passo 2

Para x ≤ –1, a função é y = x. Isso é uma reta com inclinação 1 que passa pela origem, mas consideramos apenas o ramo em x ≤ –1. Em x = –1 o ponto na reta é (–1, –1) e como o domínio inclui x = –1, marcamos esse ponto com círculo fechado.

Passo 3

Para x > –1, a função é y = x + 1. Também é uma reta de inclinação 1, só que elevada uma unidade. Em x = –1 o valor seria y = 0, mas como x = –1 não pertence a esse ramo, marcamos (–1, 0) com círculo aberto. A partir daí a reta segue para a direita.

Passo 4

No plano cartesiano, desenhe a reta y = x para x ≤ –1 até o ponto fechado (–1, –1). Em seguida, desenhe a reta y = x + 1 para x > –1, iniciando logo à direita de (–1, 0) com ponto aberto e estendendo-se para x maiores.

Resposta

O gráfico é composto por duas retas de inclinação 1:
· Para x ≤ –1: reta y = x, até o ponto fechado (–1, –1).
· Para x > –1: reta y = x + 1, iniciando após o ponto aberto (–1, 0).

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