Escreva z=x+i y. Expresse a quantidade especificada em termos de x e de y.
|z-1-3 i|^2

Passo 1

O exercício pede para expressar em termos de x e y a quantidade |z-1-3i|^2, sabendo que z = x + i y. Vamos usar as definições de número complexo e de módulo para resolver.

Passo 2

Primeiro, calculamos a diferença de z e 1+3i e depois aplicamos a definição de módulo. Sabemos que:
z - (1+3i) = (x + i y) - (1 + 3i) = (x - 1) + i(y - 3)

Passo 3

e que para um número complexo a + ib vale
|a + ib|^2 = a^2 + b^2

Passo 4

Aplicando isso, obtemos:
|z - (1+3i)|^2 = (x - 1)^2 + (y - 3)^2

Resposta

(x - 1)^2 + (y - 3)^2

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