Esboce os gráficos das funções
definidas por
abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função por partes
O tema aqui é gráfico de funções definidas em pedaços e, em particular, parábolas em cada ramo.
Passo 2
Para o ramo
, temos a parábola
. Ela é voltada para cima, com vértice em
, mas só desenhamos sua parte quando
. Em
obtemos
então o ponto
Passo 3
Para o ramo
, temos a parábola
. Esta é voltada para baixo, com vértice em
, mas só existe para
. Em
temos
, então desenhamos a curva que desce do vértice, mas deixamos o ponto
como aberto (circulado). À medida que
,
.
Passo 4
Unimos os dois ramos: para
a parábola aberta para cima, passando por
com ponto fechado; para
a parábola aberta para baixo, iniciando em
com ponto aberto. Há um salto em
entre
e
.
Resposta
O esboço mostra duas partes:
• Para x≤0, a curva de y=(x−2)² voltada para cima, passando por (0,4) (ponto fechado) e subindo para x→−∞.
• Para x>0, a curva de y=−3x²/2 voltada para baixo, começando em (0,0) como ponto aberto e descendo para y→−∞.
Há um salto na ordenada em x=0, de 4 para 0.