Calcule os limites das funções dadas
lim x 0 arcsin xx

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0 arcsin xx. O conteúdo é limites de funções e vamos precisar reconhecer que a expressão é uma forma indeterminada 0/0 e usar a regra de l’Hôpital ou um desenvolvimento em série de Taylor.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x=0, tanto o numerador quanto o denominador são zero, ou seja, temos uma indeterminação do tipo 00. Podemos então aplicar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador: a derivada de arcsin x é 1raiz1-x^2 e a derivada de x é 1. Assim o limite passa a ser limxto0 1raiz1-x^21.

Passo 4

Para finalizar, avaliamos o limite substituindo x=0: 1raiz1-0^2 = 1. Portanto, o limite pedido é 1.

Resposta

1

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