Calcule os limites das funções dadas
Passo 1
O enunciado pede calcular
. O conteúdo é limites de funções e vamos precisar reconhecer que a expressão é uma forma indeterminada
e usar a regra de l’Hôpital ou um desenvolvimento em série de Taylor.
Passo 2
Verificamos que ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador são zero, ou seja, temos uma indeterminação do tipo
. Podemos então aplicar a regra de l’Hôpital.
Passo 3
Derivamos numerador e denominador: a derivada de
é
e a derivada de
é
. Assim o limite passa a ser
.
Passo 4
Para finalizar, avaliamos o limite substituindo
:
. Portanto, o limite pedido é 1.
Resposta
1