Descreva o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem a equação dada.
|z-2|=Re(z)

Passo 1

O enunciado pede para descrever o lugar geométrico dos pontos z no plano complexo que satisfazem |z-2|=Re(z). O conteúdo envolve interpretação geométrica de módulo e parte real, e vamos precisar expressar z em coordenadas reais (x,y) e usar álgebra para identificar a curva.

Passo 2

Escrevemos z=x+iy com x,y∈ℝ. A equação dada se torna:
raiz(x-2)^2+y^2=x

Passo 3

Elevando ao quadrado ambos os lados, obtemos:
(x-2)^2+y^2=x^2
Simplificando, fica
y^2=4(x-1)
Como o módulo é não-negativo, requeremos x≥0; e da equação y²=4(x−1) segue x≥1.

Passo 4

Reconhecemos que y^2=4(x-1) com x≥1 é a equação de uma parábola de vértice em (1,0) aberta para a direita. Essa parábola tem foco em (2,0) e diretriz x=0.

Resposta

O conjunto é a parábola dada por
y^2=4(x-1), x>=1,
ou seja, o lugar geométrico é a parábola de vértice em (1,0) que abre para a direita (foco em (2,0) e diretriz x=0).

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