Descreva o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para descrever o lugar geométrico dos pontos z no plano complexo que satisfazem
. O conteúdo envolve interpretação geométrica de módulo e parte real, e vamos precisar expressar z em coordenadas reais (x,y) e usar álgebra para identificar a curva.
Passo 2
Escrevemos z=x+iy com x,y∈ℝ. A equação dada se torna:
Passo 3
Elevando ao quadrado ambos os lados, obtemos:
Simplificando, fica
Como o módulo é não-negativo, requeremos x≥0; e da equação y²=4(x−1) segue x≥1.
Passo 4
Reconhecemos que
com x≥1 é a equação de uma parábola de vértice em (1,0) aberta para a direita. Essa parábola tem foco em (2,0) e diretriz x=0.
Resposta
O conjunto é a parábola dada por
ou seja, o lugar geométrico é a parábola de vértice em (1,0) que abre para a direita (foco em (2,0) e diretriz x=0).