Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular o limite. O conteúdo aqui é limite de sequências do tipo
e vamos precisar usar a definição de exponencial via logaritmo.
Passo 2
Começamos escrevendo
como exponencial para facilitar o cálculo do limite:
Pegando logaritmo e usando expansão em série de Taylor para quando
, temos
Pegando logaritmo e usando expansão em série de Taylor para
Passo 3
Como
, substituímos
e obtemos
Passo 4
Logo,
quando
. Então
Resposta
Converge e
.