Exercício 6: Calcule.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(1+tfrac2xr)^x+1. O conteúdo aqui envolve limites de formas indeterminadas do tipo (1+tfracan)^n e a definição de exponencial e^a. Vamos usar propriedades de limites e a caracterização limntoinfty(1+tfracan)^n=e^a.

Passo 2

A gente reescreve a expressão separando o expoente em duas partes:
l(1+tfrac2xr)^x+1 = l(1+tfrac2xr)^x cdot l(1+tfrac2xr)
Como produto de limites, se cada um existir e for finito, temos
limxto+inftyl(1+tfrac2xr)^x+1 = limxto+inftyl(1+tfrac2xr)^x ;times; limxto+inftyl(1+tfrac2xr)

Passo 3

Agora avaliamos cada parte:
• Pela definição de exponencial, limxto+infty(1+tfrac2x)^x = e^2.
• E claramente limxto+infty(1+tfrac2x) = 1.

Resposta

e^2

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