Descreva o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem a equação dada.
|z|=Re(z)

Passo 1

Temos a tarefa de encontrar o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem |z| = Re(z). O conteúdo de matéria envolve representação de números complexos e uso das propriedades de módulo e parte real.

Passo 2

Escrevemos z = x + i y, com x, y in R. Então |z| = raizx^2 + y^2 e Re(z) = x. A equação fica
raizx^2 + y^2 = x

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
x^2 + y^2 = x^2 implies y^2 = 0 implies y = 0

Passo 4

Como raizx^2 + y^2 é sempre não-negativo, ao voltar à equação original precisamos de x >= 0. Portanto, os pontos satisfazem y = 0 e x >= 0, ou seja, estão sobre o semieixo real não-negativo.

Resposta

O semieixo real não-negativo do plano complexo, isto é, z = x + i0 : x >= 0.

Exercícios relacionados