Calcule os limites das funções dadas
lim x 0 arctan 2 xsin 3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0arctan(2x)sin(3x). Esse tipo de limite envolve expressões de pequenas variáveis, e vamos usar os limites clássicos limuto0arctan(u)u=1 e limvto0sin(v)v=1.

Passo 2

Para aplicar esses resultados, reescrevemos a razão em fatores convenientes:
arctan(2x)sin(3x) = arctan(2x)2xcdot2x3xcdot3xsin(3x)

Passo 3

Ao fazer xto0, temos
  • arctan(2x)2xto1
  • 2x3x=23 (constante)
  • 3xsin(3x)to1
    Multiplicando esses valores, o limite vale 1cdottfrac23cdot1=tfrac23.

Resposta

23

Exercícios relacionados