Comprove as desigualdades simultâneas dadas.
Se , então .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um número complexo com , temos simultaneamente . O conteúdo principal envolve desigualdades triangulares na geometria de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do número complexo e relembrar as desigualdades triangulares. Sabemos que
Passo 3
As desigualdades triangulares que vamos usar são: para quaisquer complexos e ,
Passo 4
Para o limite superior, aplicamos |a+b|<=|a|+|b| com a=6+8i e b=z:
|z+(6+8i)|<=|z|+|6+8i|=2+10=12
Passo 5
Para o limite inferior, usamos |a+b|>=||a|-|b|| nos mesmos a e b: