Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a sequência
é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular seu limite. Estamos usando conceitos de limite de sequência e análise de comportamento de uma função trigonométrica.
Passo 2
Para entender o comportamento, calculamos os primeiros termos substituindo
em
: 1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, 0, … Isso mostra um padrão periódico de período 4. Como os valores oscilam entre 1, 0 e –1 e não se aproximam de um único valor quando
, a sequência não tem limite. Portanto, a sequência não converge para nenhum número. Dessa forma, concluímos que a sequência é divergente.
Resposta
A sequência é divergente e não possui limite.