Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a sequência an=sinl(tfracnpi2r) é convergente ou divergente e, em caso de convergência, calcular seu limite. Estamos usando conceitos de limite de sequência e análise de comportamento de uma função trigonométrica.

Passo 2

Para entender o comportamento, calculamos os primeiros termos substituindo n=1,2,3,4,5,6,7,8 em sinl(tfracnpi2r): 1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, 0, … Isso mostra um padrão periódico de período 4. Como os valores oscilam entre 1, 0 e –1 e não se aproximam de um único valor quando ntoinfty, a sequência não tem limite. Portanto, a sequência não converge para nenhum número. Dessa forma, concluímos que a sequência é divergente.

Resposta

A sequência é divergente e não possui limite.

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