Calcule os limites das funções dadas
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
. Este é um caso clássico de limite de tipo
, em que a regra de l’Hôpital será útil.
Substituindo diretamente, o numerador fica
e o denominador fica
, confirmando a forma indeterminada
.
Substituindo
Passo 2
Aplicamos a regra de l’Hôpital, diferenciando numerador e denominador separadamente. A derivada do numerador
em relação a
é
e a do denominador
é
. Assim obtemos:
Aplicando a l’Hôpital:
Passo 3
Agora basta avaliar
. Então
Resposta
-\frac{\sqrt{3}}{3}