Dada a regra y=f(x) abaixo, encontre o conjunto A subset R que é o maior domínio possível em que se pode definir a função f: A R por y=f(x). Além disso, esboce o gráfico dessa função.
raiz-x, & x<0 2, & x=0 raizx-1, & x>0

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes e pede para achar o maior domínio A⊂ℝ onde ela está bem definida, além de esboçar o gráfico. O conteúdo é definição de domínio para expressões com raiz quadrada e união de intervalos.

Passo 2

Para x<0 temos y=√(-x). Para essa raiz faz sentido precisamos de -x≥0, ou seja x≤0. Mas como o ramo vale só para x<0, o domínio dessa parte é (−∞,0).
Em x=0 está definido y=2 sem restrição extra, então x=0 pertence ao domínio.
Para x>0 temos y=√(x−1). Precisamos de x−1≥0, ou seja x≥1. Combinando com x>0, o domínio desse ramo é [1,∞).

Passo 3

União dos três subconjuntos dá A=(−∞,0)∪{0}∪[1,∞). Como {0}∪(−∞,0)=(−∞,0], concluímos que
A=(−∞,0]∪[1,∞).

Passo 4

No esboço, desenhe:
• Para x<0, o gráfico de y=√(−x), que é a raiz deslocada e refletida: começa em (0,0) (mas sem incluir) e cresce para +∞ à medida que x→−∞.
• Em x=0, ponto isolado (0,2).
• Para x≥1, o gráfico de y=√(x−1): começa em (1,0) e cresce suavemente para a direita.

Resposta

A = (−∞,0] ∪ [1,∞)

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