Calcule os limites das funções dadas
Passo 1
Primeiro, a gente quer calcular o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de quociente e vamos precisar lidar com uma forma indeterminada 0/0.
Passo 2
Fazendo a substituição direta
, temos
e
, ou seja, obtemos a indeterminação 0/0. Sempre que tivermos 0/0 e as derivadas existirem, podemos usar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
. Derivada de
é
e de
é
.
Passo 4
O limite passa a ser
. Podemos simplificar o fator
e ficar com
.
Passo 5
Agora substituímos
:
e
. Assim o quociente é
.