Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo é limite de sequência e vamos usar noção de soma de Riemann para determinar a convergência e o limite.
Passo 2
Reescrevendo o produto dentro da raiz:
Em seguida,
Logo,
Passo 3
Tomando logaritmo para simplificar o produto:
Passo 4
Reconhecendo a soma como Riemann para
no intervalo
. Assim,
Passo 5
Calculando a integral:
Passo 6
Portanto,
Concluímos que a sequência é convergente e seu limite é
.
Resposta
Convergente com limite
.