Calcule os limites das funções:
lim t -a x^3+3 x^2 a+3 x a^2+a^3x+a

Passo 1

Estamos calculando o limite de uma função racional quando x tende a −a. O conteúdo aqui é limite de função e fatoração de polinômios para eliminar indeterminações.

Passo 2

Se tentarmos substituir x=−a direto em x^3+3x^2a+3xa^2+a^3x+a, obtemos a forma 0/0, ou seja, indeterminado.

Passo 3

Para resolver isso, vamos fatorar o numerador usando o binômio de Newton:

Passo 4

(x+a)^3 = x^3 + 3x^2a + 3xa^2 + a^3

Passo 5

Substituindo essa fatoração, a expressão vira (x+a)^3x+a e podemos cancelar um fator x+a:

Passo 6

(x+a)^3x+a = (x+a)^2

Passo 7

Agora o limite ficou simples. Basta calcular

Passo 8

limxto -a(x+a)^2 = (-a + a)^2 = 0^2 = 0

Resposta

0

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