Calcule os limites das funções:
lim t 0 traizt+5-raiz5

Passo 1

O problema pede o cálculo do limite
limt to 0 traizt+5 - raiz5
Estamos em um tópico de cálculo de limites envolvendo raízes e vamos precisar usar a técnica de racionalização de denominador.

Passo 2

Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizt+5 - raiz5, que é raizt+5 + raiz5. Assim temos:
traizt+5 - raiz5 cdot raizt+5 + raiz5raizt+5 + raiz5 = tl(raizt+5 + raiz5r)(raizt+5)^2 - (raiz5)^2

Passo 3

No denominador aparece uma diferença de quadrados, então:
(raizt+5)^2 - (raiz5)^2 = (t+5) - 5 = t
Portanto a expressão vira
tl(raizt+5 + raiz5r)t = raizt+5 + raiz5, t neq 0

Passo 4

Agora basta tomar o limite quando t to 0:
limt to 0 l(raizt+5 + raiz5r) = raiz5 + raiz5 = 2raiz5

Resposta

2\sqrt{5}

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