Calcule os limites das funções:
lim t 0 tg(5 t)sen(4 t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limtto0 tan(5t)sin(4t). O conteúdo envolvido é limite de funções trigonométricas no ponto 0, para o qual vamos precisar das propriedades: limxto0sin xx=1 e limxto0tan xx=1.

Passo 2

Para usar essas propriedades, reescrevemos a fração multiplicando e dividindo pelos argumentos adequados:

Passo 3

tan(5t)sin(4t) = tan(5t)5t;times; 5t4t;times; 4tsin(4t)

Passo 4

Agora aplicamos o limite em cada fator sabendo que tto0: o primeiro fator tende a 1 pois limuto0tan uu=1 com u=5t, o segundo tende a 54 e o terceiro tende a 1 pois limvto0vsin v=1 com v=4t.

Resposta

54

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