Faça o mapa de contorno da função mostrando curvas de nível nos cortes
.
Passo 1
O enunciado pede o mapa de contorno (curvas de nível) da função
para os valores de nível
.
Conteúdo: curvas de nível de funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de curva de nível:
Conteúdo: curvas de nível de funções de duas variáveis. Vamos usar a definição de curva de nível:
Passo 2
Escrevendo a condição de curva de nível, temos
Passo 3
Isolando
em função de
e do parâmetro
, obtemos
Portanto cada curva de nível é uma exponencial deslocada, com coeficiente
.
Passo 4
Análise geométrica dessas curvas:
- Se
, a curva fica acima do eixo , parte em , decresce para zero quando e dispara para quando . - Se
, a curva é a mesma forma, mas refletida abaixo do eixo . - Se
, a curva de nível é simplesmente
isto é, o próprio eixo
.
Passo 5
O mapa de contorno consiste, no plano
, nas cinco curvas
traçadas simultaneamente:
- para
e , duas exponenciais acima do eixo, - para
, o eixo , - para
e , duas exponenciais simétricas abaixo do eixo.
Resposta
As curvas de nível são
para
.