Determine a imagem do conjunto
sob a transformação dada.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e a transformação linear
Queremos achar a imagem de
no plano
, ou seja, o conjunto
O conteúdo é mapeamento de regiões por transformações lineares.
Passo 2
Vamos identificar os vértices de
e suas imagens. Os vértices de
são
. Calculando:
Logo a imagem é o paralelogramo de vértices
,
,
e
.
Passo 3
Para descrever esse paralelogramo por desigualdades, invertemos o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo em
:
Então
Passo 4
Como
satisfaz
e
, temos
Multiplicando por 5:
Isto define exatamente o paralelogramo que encontramos pelos vértices.
Resposta
A imagem de
é o paralelogramo
cujo vértices são
,
,
e
.