Calcule os limites das funçöes nos pontos, sem usar L’ Hospital: (2,0 Pontos)
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{3}}{5 x^{2}-3 x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{5x^2 - 3x}
sem usar L’Hospital. O conteúdo envolvido é limites de funções que caem na indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}. Vamos usar fatoração e simplificação algébrica para resolver.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=0:
\text{numerador} = 0^3 = 0, \qquad \text{denominador} = 5\cdot0^2 - 3\cdot0 = 0,
portanto temos indeterminação \tfrac{0}{0}.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador para eliminar a indeterminação:
\frac{x^3}{5x^2 - 3x} = \frac{x\cdot x^2}{x(5x - 3)}.

Passo 4

Cancelamos o fator comum x:
\frac{x\cdot x^2}{x(5x - 3)} = \frac{x^2}{5x - 3}.

Passo 5

Agora o limite simplificado é
\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{5x - 3}.
Essa expressão não é mais indeterminada, basta substituir x=0:
\frac{0^2}{5\cdot0 - 3} = \frac{0}{-3} = 0.

Resposta

0

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