Calcule os limites das funções: Valor: 30 %
lim x -a x^6+6 x^5 a+15 x^4 a^2+20 x^3 a^3+15 x^2 a^4+6 x a^5+a^6x+a

Passo 1

Neste exercício, queremos calcular o limite limxto -ax^6+6x^5a+15x^4a^2+20x^3a^3+15x^2a^4+6xa^5+a^6x+a. O conteúdo principal é limite de indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar usar a expansão do binômio de Newton e fatoração.

Passo 2

Repare que o numerador coincide exatamente com a expansão de (x+a)^6. Pelo Teorema do Binômio de Newton, temos
(x+a)^6 = x^6 + 6x^5a + 15x^4a^2 + 20x^3a^3 + 15x^2a^4 + 6xa^5 + a^6

Passo 3

Com base nisso, podemos reescrever a expressão original como
(x+a)^6x+a
Agora basta fatorar (x+a) no numerador, o que elimina a indeterminação, sobrando
(x+a)^5

Passo 4

Para concluir, avaliamos o limite de (x+a)^5 quando xto -a. Como x+ato 0, segue que
limxto -a(x+a)^5 = 0^5 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados