Calcule os limites de funções vetoriais:
lim t 1 F(t) cdot G(t), sendo F(t)=(2 t, sen(pi2 t), t^2) e G(t)=(t^3, 1t, e^t)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limtto1F(t)cdot G(t)
onde
F(t)=(2t,;sin!l(tfracpi2tr),;t^2)
e
G(t)=(t^3,;tfrac1t,;e^t)
O conteúdo aqui é produto escalar de funções vetoriais e propriedade de limites de soma e produto de funções contínuas.

Passo 2

Primeiro montamos o produto escalar F(t)cdot G(t). Por definição,
F(t)cdot G(t) =2tcdot t^3 ;+;sin!l(tfracpi2tr)cdot tfrac1t;+;t^2cdot e^t

Passo 3

Observe que
F(t)cdot G(t) =2,t^4 ;+;sin!l(tfracpi2tr)t;+;t^2,e^t
Como soma e produto de funções contínuas são contínuos, podemos passar o limite para cada termo:
limtto1F(t)cdot G(t) =limtto12,t^4 +limtto1sin!l(tfracpi2tr)t +limtto1t^2,e^t

Passo 4

Calculamos cada limite:
limtto12,t^4 =2cdot1^4=2,
limtto1sin!l(tfracpi2tr)t =sin!l(tfracpi2cdot1r)1 =sin!l(tfracpi2r)=1,
limtto1t^2,e^t =1^2cdot e^1 =e

Passo 5

Somando os resultados parciais:
2+1+e=3+e

Resposta

3+e

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