Calcule os limites de funções vetoriais:
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de uma função vetorial. O enunciado pede para calcular
, onde
. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites de funções vetoriais. Vamos precisar entender que o limite de uma função vetorial é simplesmente o vetor formado pelos limites de cada uma das suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular o limite de uma função vetorial, a gente calcula o limite de cada componente da função separadamente. Ou seja,
Passo 3
Vamos calcular o primeiro limite:
.
Sabemos que a função
é contínua e
também é contínua. Então, podemos simplesmente substituir
por
:
E como
, temos:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo limite:
.
As funções
e
também são contínuas, então substituímos
por
:
Sabendo que
, temos:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o terceiro limite:
.
Essa função é um polinômio e, portanto, contínua. Substituímos
por
: