Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos
dos coeficientes.
2 x+1(x-1)^3(x^2+4)^2

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
2x+1(x-1)^3,(x^2+4)^2,
O conteúdo é decomposição de frações parciais com fator linear repetido de ordem 3 e fator quadrático irreducível repetido de ordem 2.

Passo 2

Para o fator linear repetido (x-1)^3, a teoria de frações parciais diz que devemos incluir um termo para cada potência até a ordem 3, ou seja:
Ax-1 ;+;B(x-1)^2;+;C(x-1)^3,,
onde A, B e C são constantes a determinar.

Passo 3

Para o fator quadrático irrelevível repetido (x^2+4)^2, usamos termos lineares no numerador para cada potência do denominador, ficando:
D x + Ex^2+4;+;F x + G(x^2+4)^2,,
onde D, E, F e G são constantes a determinar.

Passo 4

A forma geral da decomposição da função original é a soma dos termos do Passo 2 com os termos do Passo 3.

Resposta

2x+1(x-1)^3,(x^2+4)^2 = Ax-1 +B(x-1)^2 +C(x-1)^3 +D x + Ex^2+4 +F x + G(x^2+4)^2,

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