Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos
dos coeficientes.
dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
O conteúdo é decomposição de frações parciais com fator linear repetido de ordem 3 e fator quadrático irreducível repetido de ordem 2.
Passo 2
Para o fator linear repetido
, a teoria de frações parciais diz que devemos incluir um termo para cada potência até a ordem 3, ou seja:
onde
,
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Para o fator quadrático irrelevível repetido
, usamos termos lineares no numerador para cada potência do denominador, ficando:
onde
,
,
e
são constantes a determinar.
Passo 4
A forma geral da decomposição da função original é a soma dos termos do Passo 2 com os termos do Passo 3.