Calcule os limites:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões e, se necessário, aplicar a Regra de L’Hôpital, que ajuda quando temos formas indeterminado como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na função:
No numerador:
No denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que podemos usar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
ou
, então podemos calcular
, desde que as derivadas existam.
Vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador.
Derivada do numerador
:
Usamos a regra do produto para :
Usamos a regra do produto para
Derivada do denominador
:
Passo 4
Agora aplicamos a Regra de L’Hôpital:
Vamos substituir
nessa nova expressão:
No numerador:
No denominador:
De novo, temos
, então precisamos aplicar a Regra de L’Hôpital mais uma vez.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas novamente.
Derivada do novo numerador
:
Derivada do novo denominador
:
Passo 6
Aplicamos a Regra de L’Hôpital novamente:
Agora, substituímos
:
Resposta
O limite é
.