Calcule os limites:
®
®
Passo 1
O enunciado pede para calcular . Esse tipo de limite dá a forma indeterminada
, e vamos usar a regra de l’Hôpital. Precisamos das derivadas de
e de .
Passo 2
Primeiro, conferimos a indeterminação: quando
temos
e então
. Também . Como é
, aplicamos l’Hôpital.
Passo 3
Calculamos as derivadas: em linha,
Passo 4
Assim o limite vira
Passo 5
Agora usamos as aproximações para ângulos pequenos:
,
e
. Então
Passo 6
e portanto
Resposta
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