Calcule os limites.
(g) lim x 0 2^x-1sen x

Passo 1

O enunciado pede o limite
L = limxto0 2^x-1sen x
O conteúdo envolvido é cálculo de limites usando as formas fundamentais
limxto0a^x-1x=ln a e limxto0sen xx=1.

Passo 2

Reescrevemos a expressão como produto de dois fatores:
2^x-1sen x = 2^x-1x;cdot;xsen x

Passo 3

Calculamos o primeiro fator usando que 2^x=e^xln2 e, portanto,
limxto02^x-1x = limxto0e^xln2-1x = ln2

Passo 4

O segundo fator é o recíproco do limite clássico
limxto0sen xx=1, logo
limxto0xsen x=1

Passo 5

Multiplicando os resultados:
L = ln2 times 1 = ln2

Resposta

ln2

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